А. В. Чемодуров родился 21 июля 1919 года в деревне Ново-Ивановка (ныне в Рыльском районе, Курская область). 1942 год — окончил Рязанское артиллерийское училище, лейтенант. 1948 год — окончил актёрский факультет ВГИКа (мастерская С. А. Герасимова и Т. Ф. Макаровой). 1947—1961 годы — актёр Центральной студии киноактёра. С 1961 года — 2-й режиссёр киностудии «Мосфильм».

А. В. Чемодуров умер 28 декабря 1986 года. Похоронен на Хованском кладбище.